Платон, греческий философ, живший в V веке до н. э., считал, что Вселенная состоит из пяти типов материи: земли, воздуха, огня, воды и космоса. Каждая была описана с определенной геометрией, платонической формой. Для Земли такой формой был куб.
Наука неуклонно выходит за рамки догадок Платона, вместо этого рассматривая атом как строительный блок Вселенной. Тем не менее, исследователи обнаружили, что Платон, похоже, что-то понял.
В новой статье в Proceedings of the National Academy of Sciences команда из Университета Пенсильвании, Будапештского университета технологии и экономики и Университета Дебрецена использует математику, геологию и физику, чтобы продемонстрировать, что среднее Форма камней на Земле - куб.
«Платон широко известен как первый человек, разработавший концепцию атома, идею о том, что материя состоит из некоего неделимого компонента в мельчайших масштабах», - говорит Дуглас Джеролмак, геофизик из Школы искусств и искусств Пенна. Департамент наук о Земле и окружающей среде и Департамент машиностроения и прикладной механики Школы инженерии и прикладных наук. «Но это понимание было только концептуальным; в нашем современном понимании атомов ничего не происходит из того, что сказал нам Платон».
"Интересно то, что то, что мы находим в случае с камнем или землей, заключается в том, что существует нечто большее, чем концептуальная родословная, восходящая к Платону. Оказывается, что концепция Платона о том, что элемент земли состоит из кубов, - это, в буквальном смысле, среднестатистическая модель реальной земли. И это просто умопомрачительно."
Находки группы начались с геометрических моделей, разработанных математиком Габором Домокосом из Будапештского университета технологии и экономики, чья работа предсказала, что природные породы будут фрагментироваться в кубические формы.
«Эта статья является результатом трех лет серьезных размышлений и работы, но она возвращается к одной основной идее», - говорит Домокос. «Если вы возьмете трехмерную многогранную форму, разрежете ее случайным образом на два фрагмента, а затем разрежете эти фрагменты снова и снова, вы получите огромное количество различных многогранных форм. Но в среднем результирующая форма фрагментов представляет собой куб."
Домокос втянул в петлю двух венгерских физиков-теоретиков: Ференца Куна, эксперта по фрагментации, и Яноша Торёка, эксперта по статистическим и вычислительным моделям. После обсуждения потенциала открытия, говорит Джеролмак, венгерские исследователи привезли свое открытие в Джеролмак, чтобы вместе работать над геофизическими вопросами; другими словами, «Как природа позволяет этому случиться?»
"Когда мы принесли это Дугу, он сказал: "Либо это ошибка, либо это серьезно", - вспоминает Домокос. «Мы работали в обратном направлении, чтобы понять физику, которая приводит к этим формам».
По сути, вопрос, на который они ответили, заключается в том, какие формы создаются, когда камни разбиваются на куски. Примечательно, что они обнаружили, что основная математическая гипотеза объединяет геологические процессы не только на Земле, но и во всей Солнечной системе.
«Фрагментация - это повсеместный процесс измельчения планетарных материалов», - говорит Джеролмак. «Солнечная система усеяна льдом и камнями, которые непрерывно разбиваются на части. Эта работа дает нам признаки этого процесса, которого мы никогда раньше не видели."
Часть этого понимания заключается в том, что компоненты, которые отделяются от ранее твердого объекта, должны подходить друг к другу без каких-либо зазоров, как упавшая тарелка, которая вот-вот разобьется. Как оказалось, единственная из так называемых платоновых форм - многогранников со сторонами равной длины - которые подходят друг к другу без зазоров, - это кубы.
Одна вещь, которую мы предположили в нашей группе, это то, что, вполне возможно, Платон смотрел на выход скалы и после обработки или анализа изображения подсознательно в своем уме, он предположил, что средняя форма что-то вроде куба, - говорит Джеролмак.
«Платон был очень чувствителен к геометрии», - добавляет Домокос. Согласно преданиям, фраза «Пусть не войдет никто, не знающий геометрии» была выгравирована на двери в Академию Платона. «Его интуиция, подкрепленная его широкими представлениями о науке, возможно, привела его к этой идее о кубах», - говорит Домокос.
Чтобы проверить, верны ли их математические модели в природе, команда измерила самые разные камни, сотни собранных ими и тысячи других из ранее собранных наборов данных. Независимо от того, были ли камни естественным образом выветрены из-за большого обнажения или были взорваны людьми, команда нашла хорошее соответствие среднему кубическому..
Однако существуют особые скальные образования, которые, кажется, нарушают кубическое «правило». Дорога гигантов в Северной Ирландии с ее высокими вертикальными колоннами является одним из примеров, образованных в результате необычного процесса охлаждения базальта. Эти образования, хотя и редкие, все же охватываются математической концепцией фрагментации команды; они просто объясняются необычными процессами на работе.
"Мир - грязное место", - говорит Джеролмак. «В девяти случаях из 10, если камень разрывается, сжимается или сдвигается - а обычно эти силы действуют вместе - в итоге вы получаете фрагменты, которые в среднем имеют кубическую форму. Это только в том случае, если у вас есть очень особое стрессовое состояние. что вы получаете что-то еще. Земля просто не делает этого часто."
Исследователи также исследовали фрагментацию в двух измерениях или на тонких поверхностях, которые функционируют как двумерные формы, с глубиной, которая значительно меньше ширины и длины. Там узоры разломов другие, хотя центральная концепция разделения многоугольников и получения предсказуемых средних форм все еще остается в силе.
«Оказывается, в двух измерениях вы с одинаковой вероятностью получите либо прямоугольник, либо шестиугольник в природе», - говорит Джеролмак. «Это не настоящие шестиугольники, но они являются статистическим эквивалентом в геометрическом смысле. Вы можете думать об этом как о растрескивании краски: действует сила, которая разрывает краску на равные части с разных сторон, создавая шестиугольную форму, когда она трескается.."
В природе примеры таких двухмерных структур разломов можно найти в ледяных щитах, высыхающей грязи или даже в земной коре, глубина которых значительно превышает ее поперечную протяженность, что позволяет ей функционировать как фактически двумерный материал. Ранее было известно, что земная кора раскололась таким образом, но наблюдения группы подтверждают идею о том, что модель фрагментации является результатом тектоники плит.
Идентификация этих закономерностей в горных породах может помочь в прогнозировании таких явлений, как опасность камнепада или вероятность и местоположение потоков жидкости, такой как нефть или вода, в горных породах.
Для исследователей обнаружение того, что кажется фундаментальным законом природы, вытекающим из тысячелетних открытий, было интенсивным, но удовлетворительным опытом.
«Существует множество песчинок, гальки и астероидов, и все они эволюционируют путем расщепления универсальным образом», - говорит Домокос, который также является одним из изобретателей Gömböc, первого известного выпуклая форма с минимальным количеством точек статического равновесия - всего две. Выкрашивание в результате столкновений постепенно устраняет точки баланса, но формы не превращаются в гёмбок; последнее выступает как недостижимая конечная точка этого естественного процесса.
Текущий результат показывает, что отправной точкой может быть похожая знаковая геометрическая форма: куб с 26 точками баланса. «Тот факт, что чистая геометрия дает эти скобки для вездесущего естественного процесса, доставляет мне удовольствие», - говорит он.
«Когда вы берете в руки камень в природе, это не идеальный куб, но каждый из них является своего рода статистической тенью куба», - добавляет Джеролмак. «Это напоминает аллегорию Платона о пещере. Он постулировал идеализированную форму, которая была необходима для понимания вселенной, но все, что мы видим, - это искаженные тени этой совершенной формы».