Так называемая модель абелевой кучи песка изучалась учеными более 30 лет, чтобы лучше понять физическое явление, называемое самоорганизованной критичностью, которое проявляется во множестве реальных жизненных ситуаций, таких как скоординированное срабатывание клетки мозга, распространение лесных пожаров, распределение магнитуд землетрясений и даже согласованное поведение муравьиных колоний. Несмотря на то, что модель кучи песка служит архетипической моделью для изучения самоорганизованной критичности, вопросы о ее характеристиках все еще остаются открытыми и остаются активной областью исследований.
Мориц Ланг и Михаил Шкоников из Института науки и технологий Австрии (IST Austria) открыли новое свойство этой математической модели: добавляя песчинки определенным образом в кучу песка, они вызывают динамику, напоминающую появление, движение, столкновение и исчезновение песчаных дюн в Гоби или пустыне Намиб. Однако, в отличие от реальных песчаных дюн, дюны в их работе, опубликованной в текущем выпуске PNAS, состоят из самоподобных фрактальных паттернов, чем-то похожих на знаменитое множество Мандельброта.
Правила «эксперимента с кучей песка» довольно просты: модель по существу состоит из сетки квадратичных полей, похожей на шахматную доску, на которую случайным образом падают песчинки. Поля, которые заканчиваются менее чем четырьмя песчинками, остаются стабильными, но когда на поле накапливается больше песчинок, поле становится нестабильным и «опрокидывается». При таком «опрокидывании» четыре песчинки передаются на четыре соседних поля: одна наверх, одна вниз, одна влево и одна вправо. Это может привести к тому, что соседние поля также станут неустойчивыми и опрокинутыми, что, в свою очередь, может вызвать опрокидывание следующих соседей и так далее - возникает «лавина». Подобно реальным лавинам в Альпах, эти «лавины из песка» не имеют характерного размера, и чрезвычайно сложно предсказать, вызовет ли следующая песчинка огромную лавину или вообще ничего.
Хотя из-за простоты этих правил модель песочницы регулярно используется в качестве простого примера в начальных курсах программирования, она, тем не менее, отображает различные математические и физические явления, до сих пор не объясненные, несмотря на более чем 30 лет обширных исследований.. Одним из самых захватывающих из этих явлений является появление фрактальных конфигураций кучи песка. Эти фрактальные кучи песка характеризуются повторяющимися и самоподобными паттернами, в которых одни и те же формы появляются снова и снова, но в уменьшенных и уменьшенных версиях. Возникновение этих фрактальных паттернов до сих пор не поддается никакому математическому объяснению. Хотя исследователи из IST Austria также не смогли решить эту математическую загадку, они сделали это явление еще более загадочным, показав, что эти фрактальные узоры могут, по-видимому, непрерывно трансформироваться друг в друга: они смогли создать фильмы, в которых фрактальные узоры отображают динамику, которая, в зависимости от фона наблюдателя, напоминают либо движение реальных песчаных дюн, либо характерные для 70-х «психоделические фильмы».
Не решить математический вопрос, а только сделать его еще более загадочным, на первый взгляд может показаться, что это не идеальный результат. Однако двое ученых - Мориц Ланг, постдок в исследовательской группе профессора Калина Гуэта, и Михаил Шкоников, постдок в группе профессора Тамаша Хаузела - считают, что их «психоделические фильмы» могут быть ключом к лучшему пониманию. модели песочной кучи, а может быть, и многих других физических, биологических и даже экономических проблем.«Можно сказать, что мы нашли универсальные координаты песочной кучи, - говорит Михаил Шкоников, - по сути, мы можем дать каждой песчаной дюне в пустыне очень специфический идентификатор». Мориц Ланг, биолог-теоретик, добавляет: «Ключом к пониманию любого физического или биологического явления является понимание его последствий. Чем больше последствий мы знаем, тем труднее разработать научную гипотезу, которая согласуется со всеми этими последствиями»., В этом смысле знание всех возможных песчаных дюн и того, как они движутся, представляет собой множество ограничений, и мы надеемся, что в конце концов это удалит из стога достаточное количество сена, чтобы мы могли найти иголку».
Два исследователя видят множество применений своей теоретической работы к реальным проблемам, таким как предсказание магнитуды землетрясений, функционирование человеческого мозга, физика или даже экономика: «Во всех этих областях мы находим стога сена, которые похожи, очень похожи. Может быть, окажется, что все стога одинаковы, и иголку надо найти только одну."
Мориц Ланг защитил докторскую диссертацию в ETH Zürich весной 2015 года, защитив диссертацию на тему «Модульная идентификация и анализ биомолекулярных сетей». Он присоединился к IST Austria в августе 2015 года. Михаил Шкоников получил докторскую степень в Женевском университете и присоединился к IST Austria в 2017 году.