Представьте себе кузнечика, случайно приземлившегося на лужайке фиксированной площади. Если затем он прыгнет на определенное расстояние в случайном направлении, какой формы должен быть газон, чтобы максимизировать шансы того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?
Можно простить вопрос, в чем смысл такого вопроса. Но решение, предложенное физиками-теоретиками из Великобритании и США, имеет некоторые интригующие связи с квантовой теорией, которая описывает поведение частиц на атомном и субатомном уровнях. Системы, основанные на принципах квантовой теории, могут привести к революции в вычислительной технике, финансовой торговле и многих других областях.
Исследователи из Кембриджского университета и Массачусетского университета в Амхерсте использовали вычислительные методы, вдохновленные тем, как металлы упрочняются при нагреве и охлаждении, чтобы решить проблему и найти «оптимальную» форму газона для различных прыжков кузнечика. расстояния. Их результаты опубликованы в журнале Proceedings of the Royal Society A..
Для садоводов, склонных к математике, оптимальная форма газона меняется в зависимости от расстояния прыжка. Вопреки здравому смыслу, круглый газон никогда не бывает оптимальным, и вместо этого более сложные формы, от зубчатых колес до вееров и полос, лучше всего подходят для удержания гипотетических кузнечиков. Интересно, что формы имеют сходство с формами, встречающимися в природе, включая контуры цветов, узоры на ракушках и полосы на некоторых животных.
«Задача о кузнечиках - довольно интересная задача, поскольку она помогает нам опробовать методы решения физических задач, к которым мы действительно стремимся», - сказал соавтор статьи профессор Адриан Кент с факультета прикладной математики и прикладной математики Кембриджа. Теоретическая физика. Основная область исследований Кента - квантовая физика, а его соавтор, доктор Ольга Гулко, занимается вычислительной физикой.
Чтобы найти лучший газон, Гоулко и Кент должны были преобразовать задачу о кузнечике из математической задачи в физическую, сопоставив ее с системой атомов на сетке. Они использовали технику имитации отжига, которая основана на процессе нагревания и медленного охлаждения металла, чтобы сделать его менее хрупким. «Процесс отжига переводит металл в низкоэнергетическое состояние, что делает его менее хрупким», - сказал Кент. «Аналог теоретической модели: вы начинаете со случайного высокоэнергетического состояния и позволяете атомам двигаться, пока они не перейдут в низкоэнергетическое состояние. Мы разработали модель таким образом, что чем ниже ее энергия, тем больше шансов, что кузнечик остается на лужайке. Если вы получаете один и тот же ответ - в нашем случае, ту же форму - постоянно, то вы, вероятно, нашли состояние с наименьшей энергией, которое является оптимальной формой лужайки."
Для разных расстояний прыжков в процессе имитации отжига были получены различные формы, от зубчатых колес для коротких прыжков до веерных форм для средних прыжков и полос для более длинных прыжков. «Если вы спросите чистого математика, его первым предположением может быть то, что оптимальная форма для короткого прыжка - это диск, но мы показали, что это никогда не бывает», - сказал Кент. «Вместо этого мы получили несколько странных и замечательных форм - наши симуляции дали нам сложный и богатый набор структур».
Гулко и Кент начали изучать проблему кузнечика, чтобы попытаться лучше понять разницу между квантовой теорией и классической физикой. При измерении спина - собственного углового момента - двух частиц на двух случайных осях для конкретных состояний квантовая теория предсказывает, что вы будете получать противоположные ответы чаще, чем позволяет любая классическая модель, но мы пока не знаем, насколько велик разрыв между классическими а квант вообще.«Чтобы точно понять, что позволяют классические модели, и увидеть, насколько сильнее квантовая теория, вам нужно решить другую версию задачи о кузнечике для лужаек на сфере», - сказал Кент. Разработав и протестировав свои методики для кузнечиков на двумерной лужайке, авторы планируют посмотреть на кузнечиков на сфере, чтобы лучше понять так называемые неравенства Белла, описывающие классически-квантовую щель.
Формы газонов, которые обнаружили Гоулко и Кент, также перекликаются с некоторыми формами, встречающимися в природе. Известный математик и взломщик кодов Алан Тьюринг в 1952 году выдвинул теорию о происхождении узоров в природе, таких как пятна, полосы и спирали, и исследователи говорят, что их работа также может помочь объяснить происхождение некоторых узоров. «Теория Тьюринга предполагает, что эти паттерны возникают как решения уравнений реакции-диффузии», - сказал Кент. «Наши результаты показывают, что в системах с взаимодействием, по существу, с фиксированным диапазоном может также возникать богатое разнообразие формирования паттернов. Возможно, стоит поискать объяснения такого типа в тех контекстах, где очень регулярные паттерны возникают естественным образом и не могут быть легко объяснены другими способами».