Как фигурирует японская древесная лягушка в последней работе известного математика Стивена Строгаца? Как оказалось, весьма заметно.
«Мы читали об этих забавных лягушках, которые прыгают и квакают», - сказал Строгац, профессор прикладной математики Джейкоба Гулда Шурмана. «Они формируют закономерности в пространстве и времени. Обычно речь идет о размножении. И, основываясь на том, как квакают другой парень или парни, они не хотят быть рядом с другим парнем, который квакает в то же время, что и они, потому что они глушить друг друга."
Строгац и Кевин О'Киф, доктор философии. '17, использовали любопытный брачный ритуал самцов японских древесных лягушек в качестве вдохновения для исследования «роевиков» - их термин для систем, в которых и синхронизация, и роение происходят вместе.
В частности, они рассматривали осцилляторы, у которых фазовая динамика и пространственная динамика связаны. В случае самцов древесных лягушек они пытаются квакать точно в противофазе (один квакает, а другой молчит), удаляясь от соперника так, чтобы их услышали самки.
Это открывает «новый класс математических задач», - сказал Строгац, президентский научный сотрудник Стивена Х. Вайса. «Вопрос в том, что мы ожидаем увидеть, когда люди начнут строить подобные системы или наблюдать за ними в биологии?»
Их статья «Осцилляторы, которые синхронизируются и роятся» была опубликована 13 ноября в Nature Communications. Строгац и О'Киф, в настоящее время занимающие постдокторскую степень в лаборатории Senseable City Lab Массачусетского технологического института, сотрудничали с Хёнсуком Хонгом из Национального университета Чонбук в Чонджу, Южная Корея.
Роение и синхронизация включают в себя большие, самоорганизующиеся группы людей, взаимодействующих в соответствии с простыми правилами, но они редко изучались вместе, сказал О'Кифф.
"Никто не связывал эти две области, несмотря на то, что все эти параллели были", - сказал он. «Полагаю, это была теоретическая идея, которая нас как бы соблазнила. И было также несколько конкретных примеров, которые нам понравились, включая древесных лягушек».
Исследования роев сосредотачиваются на том, как животные двигаются - подумайте о стаях птиц или стаях рыб - при этом игнорируя динамику их внутренних состояний. Исследования синхронизации делают противоположное: они сосредотачиваются на внутренней динамике осцилляторов. Строгац давно был очарован синхронностью светлячков и другими подобными явлениями, выступая на TED Talk в 2004 году по этой теме, но не по их движению.
«[Роение и синхронизация] так похожи, и все же они никогда не были связаны друг с другом, и это кажется таким очевидным», - сказал О'Киф. «Это совершенно новый ландшафт возможных вариантов поведения, которые раньше не изучались».
Используя пару основных уравнений, предполагающих, что роумляторы могут свободно передвигаться, а также численное моделирование, группа обнаружила, что роюмаляторная система переходит в одно из пяти состояний:
- Статическая синхронность - с круговой симметрией, кристаллоподобным распределением, полностью синхронизированным по фазе;
- Статическая асинхронность - равномерное распределение, означающее, что каждая фаза происходит везде;
- Статическая фазовая волна - роевики оседают рядом с другими в фазе, аналогичной их собственной, и фазы замораживаются на своих начальных значениях;
- Расщепленная фазовая волна - нестационарные, разрозненные кластеры отдельных фаз; и
- Активная фазовая волна - аналогична двунаправленным состояниям, встречающимся в биологических роях, где популяции делятся на подгруппы, вращающиеся в противоположных направлениях; также похоже на вихревые массивы, образованные группами сперматозоидов.
Изучая простые модели, группа обнаружила, что сочетание «синхронизации» и «роя» приводит к богатым закономерностям как во времени, так и в пространстве, и может привести к дальнейшему изучению систем, демонстрирующих такое двойственное поведение.
«Это открывает много вопросов для многих областей науки - есть много вещей, которые можно попробовать, но люди не думали о том, чтобы попробовать», - сказал Строгац. «Это наука, которая открывает двери для науки. Это открытие науки, а не ее кульминация».