Когда сложные системы удваиваются в размерах, многие их части не увеличиваются. Характерно, что одни аспекты вырастут лишь примерно на 80 процентов, другие - примерно на 120 процентов. Поразительное единообразие этих двух темпов роста известно как «законы масштабирования». Законы масштабирования соблюдаются повсюду в мире, от биологии до физических систем. Они распространяются и на города. Тем не менее, хотя множество примеров свидетельствует об их присутствии, причины их появления до сих пор являются предметом споров.
Новая публикация в Journal of The Royal Society Interface теперь дает простое объяснение законов городского масштабирования: Карлос Молинеро и Стефан Тернер из Венского научного центра сложности (CSH) выводят их из геометрии города.
Законы масштабирования в городах
Примером закона городского масштаба является количество заправочных станций: если город с 20 заправочными станциями удваивает свое население, количество заправочных станций увеличивается не до 40, а только до 36. Этот темп роста около 0,80 за удвоение относится к большей части городской инфраструктуры. Например, потребление энергии на человека или площадь территории города увеличивается только на 80 процентов при каждом удвоении. Поскольку этот рост медленнее, чем ожидается от удвоения, он называется сублинейным ростом.
С другой стороны, города демонстрируют более чем удвоение показателей в более социально обусловленных контекстах. Жители крупных городов постоянно зарабатывают больше денег за ту же работу, совершают больше телефонных звонков и даже ходят быстрее, чем жители небольших городов. Этот сверхлинейный темп роста составляет около 120 процентов на каждое удвоение.
Примечательно, что эти два темпа роста, 0,8 и 1,2, появляются снова и снова буквально в десятках контекстов и приложений, связанных с городом. Однако пока толком не понятно, откуда берутся эти цифры.
Все дело в геометрии
Стефан Турнер и бывший исследователь CSH Карлос Молинеро, которые работали над этой публикацией во время своего пребывания в Вене, теперь показывают, что эти законы масштабирования можно объяснить пространственной геометрией городов. «Города всегда строятся таким образом, чтобы инфраструктура и люди встречались», - говорит Молинеро, эксперт по урбанистике. «Поэтому мы считаем, что законы масштабирования должны каким-то образом возникать из взаимодействия между местами, в которых живут люди, и пространствами, которые они используют для передвижения по городу - в основном его улицами».
«Новаторский вывод этой статьи заключается в том, как пространственные измерения города соотносятся друг с другом», - добавляет исследователь сложности и физик Стефан Тернер.
Фрактальная геометрия
Чтобы прийти к такому выводу, исследователи сначала составили трехмерную карту мест, где живут люди. Они использовали открытые данные о высоте зданий в более чем 4 700 городах Европы.«Мы знаем большинство зданий в 3D, поэтому мы можем оценить, сколько этажей в здании и сколько людей в нем живет», - говорит Тернер. Ученые присвоили точку каждому человеку, живущему в здании. Вместе эти точки образуют своего рода «человеческое облако» внутри города.
Облака - это фракталы. Фракталы самоподобны, а это означает, что если вы увеличите масштаб, их части будут очень похожи на целое. Используя человеческое облако, исследователи смогли определить фрактальную размерность населения города: они получили число, которое описывает человеческое облако в каждом городе. Точно так же они рассчитали фрактальную размерность дорожных сетей городов.
«Хотя эти два числа сильно различаются от города к городу, мы обнаружили, что соотношение между ними является постоянным», - говорит Тернер. Исследователи определили эту константу как «показатель сублинейного масштабирования».
Помимо элегантности объяснения, открытие имеет потенциальную практическую ценность, как отмечают ученые.«На первый взгляд это выглядит как волшебство, но если приглядеться повнимательнее, в этом есть смысл», - говорит Тернер. «Именно этот коэффициент масштабирования определяет, как свойства города изменяются в зависимости от его размера, и это актуально, поскольку многие города по всему миру быстро растут».
Формула устойчивого городского планирования
Ожидается, что число людей, живущих в городах по всему миру, примерно удвоится в ближайшие 50-80 лет. «Законы масштабирования показывают нам, что означает это удвоение с точки зрения заработной платы, преступности, изобретательности или ресурсов, необходимых на человека - все это важная информация для градостроителей», - указывает Тернер.
Знание показателя масштабирования конкретного города может помочь городским планировщикам сдерживать гигантские потребности в ресурсах, связанные с ростом городов. «Теперь мы можем конкретно подумать о том, как сделать это число как можно меньше, например, за счет умных архитектурных решений и радикально разных подходов к мобильности и построению инфраструктуры», - убежден Штефан Тернер.«Чем меньше показатель масштабирования, тем выше эффективность использования ресурсов города», - заключает он.