В рамках проекта «Исследования в области совместной математики», проводимого Obra Social «la Caixa», исследователи Центра математических исследований (CRM) и UAB разработали математический закон, объясняющий распределение землетрясений по размерам., даже в случаях крупномасштабных землетрясений, таких как те, что произошли на Суматре (2004 г.) и в Японии (2011 г.).
Вероятность землетрясения экспоненциально уменьшается по мере увеличения значения его магнитуды. К счастью, слабые землетрясения более вероятны, чем разрушительные сильные. Это соотношение между вероятностью и магнитудой землетрясения соответствует математической кривой, называемой законом Гутенберга-Рихтера, и помогает сейсмологам прогнозировать вероятность землетрясения определенной магнитуды, происходящего в какой-либо части планеты.
Закону, однако, не хватает необходимых инструментов для описания экстремальных ситуаций. Например, хотя вероятность землетрясения силой 12 баллов равна нулю, поскольку технически это означало бы, что земля раскололась пополам, математика закона Гутенберга-Рихтера не считает невозможным землетрясение силой 14 баллов.
«Ограничения закона определяются тем фактом, что Земля конечна, а закон описывает идеальные системы на планете с бесконечной поверхностью», - объясняет Изабель Серра, первый автор статьи, исследователь в CRM и доцент кафедры математики UAB.
Чтобы преодолеть эти недостатки, исследователи изучили небольшую модификацию закона Гутенберга-Рихтера, термин, который изменил кривую именно в той области, в которой вероятности были наименьшими.«Эта модификация имеет важные практические последствия при оценке рисков или оценке возможных экономических потерь. Подготовка к катастрофе, когда потери могут быть, в худшем случае, очень большими, не то же самое, что неспособность рассчитать расчетное максимальное значение», - поясняет соавтор Альваро Коррал, научный сотрудник Центра математических исследований и Математического факультета UAB.
Получение математической кривой, которая наилучшим образом соответствует зарегистрированным данным о землетрясениях, является непростой задачей при работе с сильными толчками. С 1950 по 2003 год произошло всего семь землетрясений силой более 8,5 баллов по шкале Рихтера, а с 2004 года - только шесть. Хотя сейчас мы находимся в более активном периоде после землетрясения на Суматре, случаев очень мало, и это делает его статистически более бедным периодом. Таким образом, математическая обработка задачи становится намного сложнее, чем при наличии обилия данных. Для Коррала «именно здесь роль математики является фундаментальной, чтобы дополнить исследования сейсмологов и гарантировать точность исследований.«По словам исследователя, подход, используемый в настоящее время для анализа сейсмического риска, не совсем корректен, и на самом деле существует множество карт риска, которые совершенно неверны, «как это произошло с землетрясением Тохоку в 2011 году, когда в этом районе находился «Наш подход исправил некоторые вещи, но мы все еще далеки от того, чтобы давать правильные результаты в конкретных регионах», - продолжает Коррал.
Математическое выражение закона сейсмического момента, предложенное Серрой и Корралом, удовлетворяет всем условиям, необходимым для определения вероятности как меньших землетрясений, так и больших, путем приспособления к самым последним и экстремальным случаям Тохоку в Японии (2011 г.) и Суматры в Индонезии (2004 г.); а также для определения незначительной вероятности землетрясений непропорциональной магнитуды.
Производный закон Гутенберга-Рихтера также использовался для изучения его применения в финансовом мире. Изабель Серра работала в этой области до того, как занялась математическим изучением землетрясений. «Оценка риска экономических потерь фирмы является предметом, к которому страховые компании относятся очень серьезно, и поведение аналогичное: вероятность понесения убытков уменьшается в соответствии с увеличением объема убытков по закону, аналогичному закону Гутенберга-Рихтера, но есть предельные значения, которые эти законы не учитывают, поскольку независимо от того, насколько велика сумма, вероятность потери этой суммы никогда не равна нулю», - объясняет Серра. «Это делает «ожидаемую величину потерь» огромной. Чтобы решить эту проблему, необходимо внести изменения в закон, подобные тем, которые мы внесли в закон о землетрясениях».